બધા z in C માટે જો left| z right| = 1 અન | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\because|z|=1$ and $	ext { Re } z 
eq 1$

Suppose $z=x+i y$ $ \Rightarrow x^{2}+y^{2}=1$

Now, $w = \frac{{1 + (1 - 8\alpha )z}}{{1 - z}}$

Vedclass · Accepted Answer

$\left\{ 0 \right\}$

Vedclass · Answer

$\because|z|=1$ and $	ext { Re } z 
eq 1$

Suppose $z=x+i y$ $ \Rightarrow x^{2}+y^{2}=1$

Now, $w = \frac{{1 + (1 - 8\alpha )z}}{{1 - z}}$

$ \Rightarrow w = \frac{{1 + (1 - 8\alpha )(x + iy)}}{{1 - (x + iy)}}$

$\Rightarrow w=\frac{1+(1-8 \alpha)(x+i y))((1-x)+i y)}{1-(x+i y))((1-x)+i y)}$

$ \Rightarrow w = \frac{{[1 + x(1 - 8\alpha )(1 - x) - (1 - 8){y^2}]}}{{{{(1 - x)}^2} + {y^2}}}$  $+i \frac{[(1+x(1-8 \alpha)) y-(1-8 \alpha) y(1-x)]}{(1-x)^{2}+y^{2}}$

If, $w$ is purely imaginary. So,

Re $w = \frac{{[(1 + x(1 - 8\alpha ))(1 - \alpha ) - (1 - 8\alpha ){y^2}]}}{{{{(1 - x)}^2} + {y^2}}}$ $=0$

$\Rightarrow(1-x)+x(1-8 \alpha)(1-x)=(1-8) y^{2}$

$\Rightarrow(1-x)+x(1-8 \alpha)-x^{2}(1-8 \alpha)=(1-8 x) y^{2}$

$\Rightarrow(1-x)+x(1-8 \alpha)=1-8 \alpha$

$\Rightarrow 1-8 \alpha=1$

$\Rightarrow \alpha=0$

$	herefore \mathrm{c} \in\{0\}$

Similar Questions

સંકર સંખ્યા $z$ ની એવી કેટલી કિમતો મળે કે જેથી $\left| z \right| + z - 3\bar z = 0$ થાય?

સંકર સંખ્યા $z = \sin \alpha + i(1 - \cos \alpha )$ નો કોણાંક મેળવો.

ધારોકે $S=\left\{Z \in C: \bar{z}=i\left(z^2+\operatorname{Re}(\bar{z})\right)\right\}$.તો $\sum_{z \in S}|z|^2=........$

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|$ તો arg $({z_1}) - $arg $({z_2})$ = . . . ..

જો $z=x+\mathrm{i} y, x y \neq 0$ એ સમીકરણ $z^2+\mathrm{i} \bar{z}=0$ નું સમાધાન કરે, તો $\left|\mathrm{z}^2\right|=$............................